{"id":47242,"date":"2020-10-23T07:20:56","date_gmt":"2020-10-23T07:20:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.dewetron.com\/news\/fast-fourier-transformation-fft-mit-oxygen\/"},"modified":"2025-03-03T15:50:10","modified_gmt":"2025-03-03T15:50:10","slug":"fast-fourier-transformation-fft-mit-oxygen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.dewetron.com\/de\/news\/fast-fourier-transformation-fft-mit-oxygen\/","title":{"rendered":"Fast Fourier Transformation (FFT) mit OXYGEN"},"content":{"rendered":"
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Fast Fourier Transformation (FFT) \u2013 Wie alles begann<\/h2>\n
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Schon seit Anbeginn der Zeit spielen periodische Vorg\u00e4nge eine wichtige Rolle, egal ob in der Natur oder in der Technik. Zu diesen periodischen Vorg\u00e4ngen geh\u00f6ren beispielsweise die Planetenbewegung oder auch der Pulsschlag. Das Grundprinzip f\u00fcr die Analyse solcher Vorg\u00e4nge, hat bereits Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) im Fourier-Theorem definiert.
\nDas Fourier-Theorem ist die Basis der Fast Fourier Transformation (FFT). Es sagt aus, dass jeder Signalverlauf im Zeitbereich durch die gewichtete Summe der Sinus- und Cosinus-Schwingungen dargestellt werden kann. Die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Cosinus-Funktionen nennt man Fourier Reihe.
\nMithilfe der Fourier Transformation ist es so m\u00f6glich, Signale vom Zeitbereich in einen Frequenzbereich zu transformieren. Das hei\u00dft also, dass sich die Darstellung mit Zeitpunkt und Abtastwert zu einer Darstellung mit Frequenzanteil, Amplitude und\/oder Phase \u00e4ndert. Das ist deswegen wichtig, weil viele Operationen wie z.B. Filter im Frequenzraum wesentlich leichter durchf\u00fchrbar sind.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n\n\n

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Von der Diskreten Fourier Transformation (DFT) zur Fast Fourier Transformation (FFT)<\/h2>\n
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Aus den obenstehenden \u00dcberlegungen entwickelte sich zuerst die diskrete Fourier Transformation (DFT). Sie ist eine Rechenvorgabe, um Spektralkomponenten von periodischen, diskreten Signalen zu bestimmen. So bringt sie Aufschluss \u00fcber die Zusammensetzung eines Signals und erlaubt damit die Sicht auf die einzelnen Komponenten im Frequenzbereich. Mithilfe der DFT ist es uns also m\u00f6glich, digitale Signale zu verarbeiten und zu analysieren \u2013 etwas, das bei kontinuierlichen Signalen so nicht m\u00f6glich ist. Der Algorithmus der DFT bringt allerdings einen sehr hohen Aufwand mit sich. Die Verarbeitungszeit eines Algorithmus h\u00e4ngt stark von der Anzahl der Multiplikationen ab, die der Rechner ausf\u00fchren muss. So werden f\u00fcr die Berechnung der N Spektralwerte der DFT N^2 komplexe Multiplikationen ben\u00f6tigt.
\nUnd deswegen entstand sie \u2013 die schnellere Berechnung der DFT \u2013 die Fast Fourier Transformation (FFT). Anders als bei der direkten Berechnung werden bei der Fast Fourier Transformation (FFT) zuvor berechnete Zwischenergebnisse wiederverwendet. So k\u00f6nnen arithmetische Rechenoperationen eingespart und der Zeitaufwand verk\u00fcrzt werden. Das bekannteste Verfahren daf\u00fcr haben James Cooley und John W. Tukey 1965 ver\u00f6ffentlicht.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n\n\n

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Ein Beispiel zum Vergleich<\/h2>\n
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Der Vergleich der beiden mathematischen Verfahren gibt Aufschluss dar\u00fcber, warum sich die Fast Fourier Transformation (FFT)<\/a> an so gro\u00dfer Beliebtheit erfreut. In unserem Beispiel nehmen wir eine Blockl\u00e4nge von N=1024 an. W\u00e4hrend bei der DFT daf\u00fcr ca. 1,000,000 Multiplikationen berechnet werden m\u00fcssen, sind es bei der FFT nur ca. 10,000 \u2013 also nur ein Hundertstel.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n\n\n

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Fast Fourier Transformation (FFT) in der Praxis<\/h2>\n
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DEWETRON hat exklusiv f\u00fcr die Nutzer und Nutzerinnen der Messsoftware OXYGEN ein umfangreiches und intuitives FFT-Instrument entwickelt. Damit unterst\u00fctzt OXYGEN jede Applikation mit h\u00f6chster Flexibilit\u00e4t und einfachster Bedienung. In der folgenden Liste finden Sie einige Aspekte, die das FFT-Instrument unserer OXYGEN ausmachen:<\/p>\n